rulito4ka Сообщение 12/03/2011 15:47 Копия темы
нужно срочно решить задачу на перестановку, размещение Сколькими способами можно расставить в ряд 6 англичан, 7 французов  и 16 турок так, чтобы каждый англичанин стоял между французом и турком, но никакие француз и турок не стояли рядом

HadziAbrek2009 Сообщение 14/03/2011 17:37 Копия темы
6 англичан, чтобы каждый англичанин (А) стоял между французом (Ф) и турком (Т): 
вариант 1) ТАФАТАФАТАФАТ
вариант 2) ФАТАФАТАФАТАФ 

получаем 6 возможных позиций для англичан в каждом из 2х вариантов: 6!*2=1440 способов (если конечно же англичан считать различными)
для варианта 1) сначала расставим  французов между англичанами  у нас 3 зоны, где есть по 1му обязательному месту для француза и по 4 места, на которых может как стоять француз, так и не стоять никого, в любом случае у нас из 12 мест будут пустовать 8, получаем количество размещений 4 элементов в 12 позиций 12!/8!, умножаем на количество расстановок французов в 3 обязательные позиции 7!/4! получаем, возможное количество расстановок для французов при варианте 1 = (7!*12!)/(4!*8!)
рассуждая аналогично получаем для турков: (16!*48!)/(12!*36!)
общее число вариантов для Ф и Т: (7!*12!*16!*48!)/(4!*8!*12!*36!)
для варианта 2: 
французы: (7!*12!)/(3!*9!)
турки: (16!*39!)/(13!*26!)
общее число вариантов для Ф и Т: (7!*12!*16!*39!)/(3!*9!*13!*26!)

складываем общее число комбинаций у вариантов 1 и 2 и полученную сумму умножаем на число комбинаций для англичан:

6!*2*((7!*12!*16!*48!)/(4!*8!*12!*36!)  +  (7!*12!*16!*39!)/(3!*9!*13!*26!))

остается только упростить и вычислить это огромное выражение