igoresz Сообщение 18/06/2011 14:09 Копия темы
Еще задачка для "заточки ума"... Есть 12 монет. Среди них одна фальшивая (она весит больше или меньше, НЕИЗВЕСТНО).
Как ИМЕННО ЗА ТРИ взвешивания с помощью рычажных весов выявить фальшивую?

P.S. как и всегда, в конце обсуждения предложу свой ответ и обсудим ваши варианты...
P.P.S. всё должно быть исполнено по-бытовому... никакой теории вероятности... просто берешь монеты в руки и взешиваешь!...

Итог на 20/06/2011 – одно решение показано. одно решение предложено обсудить. Своё решение еще не показывал... надеюсь кто-нибудь тут еще "блеснёт разумом" :) ... [сплошной позитив]

Итог на 21/06/2011 – выкладываю 4 варианта решения этой задачи тут: igoresz.narod.ru/12/

pirxxx Сообщение 18/06/2011 14:45 Копия темы
Поставил 3 и соврал. 3 получается, только когда известно – легче или тяжелее фальшивая. :(

igoresz Сообщение 18/06/2011 14:50 Копия темы

irinasitskaya Сообщение 18/06/2011 14:52 Копия темы
3 раз,а безразлично тяжелее или легче

Svob Сообщение 18/06/2011 15:07 Копия темы
3 достаточно:)

igoresz Сообщение 18/06/2011 15:11 Копия темы
Расскажете как именно у Вас это получится?
Свое решение покажу, как и обещал, не сомневайтесь... но здесь еще ни одного не увидел...

jah77 Сообщение 18/06/2011 16:19 Копия темы
3. Это слишком простая задача.
Просто делим пополам монеты. 
1 взвешивание – 6 vs 6 та куча, которая легче содержит фальшивку.
2 взвешивание – 3 vs 3 
3 взвешивание – 1 vs 1. Если весы будут в равновесии фальшивая отложенная третья монета. 

Даешь сложнее;)

Svob Сообщение 18/06/2011 16:25 Копия темы
ыыыыы
Делим на три кучки по четыре штуки.
За первое взвешивание выявляем эталонную четверку. Потом берем две сомнительные четверки, по одной монетке из каждой откладываем, в первой теперь уже тройке меняем пару сомнительных на пару эталонных, а означенные сомнительные суем во вторую; две сомнительных из второй уйдут в третью. Дальше взвешиваем эти тройки, смотрим на соотношение весов (там куча вариантов больше-меньше-равно-осталось-поменялось на противоположные; вот это самое сложное место и надо рисовать картинки), в итоге имеем пару сомнительных, 10 эталонных и одно взвешивание – сравниваем сомнительную с эталонной и находим фальшивую.
Все все поняли:)

*АПД Наврала про первую эталонную – ее сразу не выявить. Но принцип все равно тот же – надо по кругу перекладывать пары монеток:)

igoresz Сообщение 18/06/2011 16:26 Копия темы

Svob Сообщение 18/06/2011 16:26 Копия темы
Нет. Не говорится, что фальшивая легче. Она может быть и тяжелее.

jah77 Сообщение 18/06/2011 16:33 Копия темы
Протупил:)

igoresz Сообщение 18/06/2011 17:11 Копия темы
Интересный вариант, но про "первую"- действительно "наврала" :) Можете описать ход ваших мыслей с "перекладыванием" на примере Больших и малых латинских букв? :) Так будет очевидней для тех, кто не любит рисовать и полагаться на "принцип" :)
Напоминаю, взвешиваний только три. :)

Svob Сообщение 19/06/2011 16:39 Копия темы
Про первую эталонную четверку – не принципиально. Там два варианта.

Первый случай: две взвешиваемые четверки будут в равновесии, тогда третья четверка – "сомнительная", содержит фальшивую монетку. Делим эту четверку пополам, сравниваем любую двойку с парой эталонных монеток (их у нас есть восемь штук) – смотрим, в равновесии будут или нет. Находим таким образом уже пару сомнительных (из четверки). И теперь разбиваем уже эту двойку, сравниваем любую монетку из разбитой "сомнительной" двойки с эталонной монеткой – находим за третье взвешивание фальшивую.

Второй: Четверки не в равновесии. Имеем две "сомнительные" четверки и одну эталонную, оставшуюся. Убираем из "сомнительных" четверок по одной монетке, получаем "сомнительную" пару и две "сомнительные" тройки. Сдвигаем из первой тройки во вторую две монетки, из второй в третью три; на освободившиеся места кладем эталонные. Взвешиваем. Если теперь тройки оказались в равновесии => фальшивая в паре отложенных либо в тройке, которая "ушла" из второй в бывшую эталонную; и если предположить, что верно про "ушедшую", мы попутно узнаем, легче или тяжелее фальшивая монетка эталонной. Если неравновесие осталось таким же, каким было у четверок => фальшивую не трогали на весах. Если неравновесие сменилось на противоположное => фальшивую сдвигали в составе пары из первой тройки во вторую.

Остается одно взвешивание, пара сомнительных монеток и 10 эталонных – задача найти фальшивую из сомнительной пары тривиальна (сравниваем любую из пары с любой из эталонных). Либо одно взвешивание, тройка сомнительных, девять эталонных и нам известно, легче фальшивая эталонной или тяжелее – задача опять тривиальная: сравниваем любые две из сомнительной тройки между собой, если они в равновесии – третья фальшивая, если нет – знаем, какая из двух.

Svob Сообщение 19/06/2011 16:47 Копия темы
Для второго (более объемно описанного) случая:
Первая четверка/тройка – на левой чашке весов. вторая – на правой. третья (изначально "эталонная") – справа от весов, лежит в сторонке.
В том подварианте, когда фальшивая монетка оказывается в числе перешедших из второй кучки в третью, определить, легче фальшивая эталонных или тяжелее, можно, если вспомнить результаты первого взвешивания. потому что в этом случае мы знаем, что во время первого взвешивания фальшивая была во второй кучке (на правой чашке).

igoresz Сообщение 20/06/2011 06:41 Копия темы
Ваш алгоритм требует 4 взвешивания... №3 – "из пары", №4 – "из тройки". Есть очевидное противоречие между вашими «если предположить», «пара отложенных + ушедшая тройка», «в том подварианте» и получением вполне конкретного результата. А именно:

То что у вас называется «Второй случай», когда … «Если теперь тройки оказались в равновесии => фальшивая в паре отложенных либо в тройке, которая "ушла" из второй в бывшую эталонную; и если предположить, что верно про "ушедшую", мы попутно узнаем, легче или тяжелее фальшивая монетка эталонной». Тут то и скрыт «момент истины»…

Другими словами: на первом взвешивании результат записан, а на втором взвешивании доказали, что среди трех из четырех монет только одной чашки ни одной фальшивки нет.  А дальше у вас останется 1 монетка с одной чашки и 4 монетки с другой, точнее все 5 – «сомнительных»…

Конечно, если дуально предположить, что фальшивка «в том подварианте из двух монет с разных чаш» ИЛИ «в другом – из трех монет с одной чаши», то вы получите предположительный ответ… но только ПРЕДПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ, как вы их ЗАКОННО разделили и сложили то так, Светлана Андреевна? :)

Svob Сообщение 20/06/2011 08:46 Копия темы
Тогда еще проще, двигаем тройки, оставляем пару. Я даже зря усложнила, добаляя лишние эталонные.

Имеем три четверки. 
А1А2А3А4
В1В2В3В4
С1С2С3С4
Рассматриваем вариант, когда А и В – сомнительныые. Равновесия нет.
С – эталонные, все четыре одинаковые.
Сдвигаем тогда сразу тройками.

Взвешиваем (используем второе взвешивание)
А1ССС и В1А2А3А4
Получаем варианты:
1. обе чашки теперь в равновесии. Значит, фальшивая монетка ушла с весов. Значит, она в тройке В2В3В4
2. неравновесие поменялось на противоположное. Значит, фальшивка осталась на весах, но поменяла чашку. Значит, она в тройке А2А3А4
3. неравновесие осталось тем же, что и было после первого взвешивания. Значит, фальшивка осталась на весах и не меняла чашки. Отсюда, она в паре А1В1.

При этом в случаях с тройками мы (вспоминая результаты первого взвешивания и сопоставляя со вторым) узнаем, легче или тяжелее фальшивка эталонной.

Третье взвешивание. Найти фальшивку из пары или из тройки при условии известности соотношения весов фальшивки и эталона (только для троек, но для пары это и не нужно). Обе эти задачки тривиальны.

Все верно, не?
Ы?

Svob Сообщение 20/06/2011 08:53 Копия темы
Пояснение про третье взвешивание.
1. Если надо найти фальшивку из пары. Сравниваем любую из пары с любой эталонной. Если они в равновесии, значит, фальшивка – вторая из пары. Если нет, значит, именно фальшивку мы и взвесили.
2. Если надо найти фальшивку из тройки. Мы знаем, легче фальшивка эталона или тяжелее. Взвешиваем любые две из тройки между собой. Если они в равновесии, значит, фальшивка – третья, оставшаяся. Если нет – мы-то уже знаем соотношение весов (знаем, легкая нам нужна или тяжелая), так что фальшивка выявлена.

Ыыыы?

Svob Сообщение 20/06/2011 08:57 Копия темы
Пояснение про соотношение весов в тройках.

Возможны два варианта сомнительных троек: А2А3А4 и В2В3В4. Выше описано, как по второму взвешиванию определить, какая из троек конкретно нас интересует. 

Если сомнительной оказывается тройка А, значит, при первом взвешивании фальшивая монетка была на левой чашке А, а на В все монетки были эталонными. Вспоминаем, легче или тяжелее была эта (А) чашка (в сравнении с эталонной В) при первом взвешивании. Отсюда делаем вывод про вес фальшивки.

С сомнительной тройкой В – аналогично, только наоборот. Эталонной там при первом взвешивании выступала бы А, с ней бы и сравнивали.

Усё.
Вопросы от аудитории?

igoresz Сообщение 20/06/2011 11:15 Копия темы
Заметьте, ваше второе (ПРАВИЛЬНОЕ) решение ЛОГИЧЕСКИ и КАЧЕСТВЕННО отличается от первого (НЕПРАВИЛЬНОЕ). :)
Во втором взвешивании вы использовали 3 эталона. У меня есть решение, например, с применением 1 эталона в том же втором взвешивании. Хотите "поломать голову" и над этим вариантом? :) или "это слишком тривиально"? :))

В любом случае, Светлана, СПАСИБО! ;)

P.S. Количество неверных решений этой задачи, которые выкладываются в интернете, поражает...

Svob Сообщение 20/06/2011 11:59 Копия темы
Не за что.

igoresz Сообщение 21/06/2011 08:06 Копия темы
Вот Вам 4 варианта решения этой задачи... Вот Вам 4 варианта решения этой задачи тут: igoresz.narod.ru/12
Думать над остальными вариантами просто не было желания...